41 – A área da região R delimitada pela semielipse y = (b / a) * raiz(a^2 - x^2) e pelo eixo x é (1 / 2) * pi * a * b , e o volume do elipsoide gerado pela rotação do R em torno do eixo x é (4 / 3) * pi * a * b^2 . Determine a centroide de R. Observe que a localização independe de a.

Passo 1

V = ( 2 π ) ( y - ) ( A )

Subsitituimos o que temos no enunciado:

4 3 π a b 2 = 2 π y - ( 1 2 π a b )

4 π a b 2 3 = π 2 a b y -

Assim:

3 π 2 a b y - = 4 π a b 2

y - = 4 π a b 2 3 π 2 a b ⇒ y - = 4 b 3 π

Assim pela simetria temos: x - = 0

Resposta

y - = 4 b 3 π   e   x - = 0

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