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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.6 - Ex. 41

41 – A área da região R delimitada pela semielipse y = b a a 2 - x 2 e pelo eixo x é ( 1 2 π a b ) , e o volume do elipsoide gerado pela rotação do R em torno do eixo x é 4 3 π a b 2 . Determine a centroide de R. Observe que a localização independe de a.

Passo 1

V = ( 2 π ) ( y - ) ( A )

Subsitituimos o que temos no enunciado:

4 3 π a b 2 = 2 π y - ( 1 2 π a b )

4 π a b 2 3 = π 2 a b y -

Assim:

3 π 2 a b y - = 4 π a b 2

y - = 4 π a b 2 3 π 2 a b ⇒ y - = 4 b 3 π

Assim pela simetria temos: x - = 0

Resposta

y - = 4 b 3 π   e   x - = 0

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