37 - Determine o volume do toro gerado pela rotação do círculo (x - 2)^2 + y^2 = 1 em torno do eixo y.

Passo 1

Plotando a imagem obtemos:

Observando a imagem vemos que o centro está nas coordenadas: 2,0 . Lá está o centro da figura. E o círculo é o de raio 1, observe:

Passo 2

A área da figura é dada pr:

A = π r 2 ⇒ A = π

Assim o volume será:

V = ( 2 π ) ( y - ) ( A )

V = V o l u m e

y - = D i s t â n c i a   d o   c e n t r o   a o   e i x o .

A = á r e a   d a   f i g u r a

Calculando o volume teremos:

V = 2 π ⋅ 2 ⋅ π = 4 π 2   u . v .

Resposta

Volume: 4 π 2   u . v .

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