Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 127
Determine :
Passo 1
Vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema diz que se exitir uma função contínua em um certo intervalo , então é contínua em e derivável em e sua derivada é dada por:
Contudo, neste caso, o limite superior de integração não é , mas . Isso torna uma composição de duas funções:
Observe que é como se estivéssemos aplicando a regra da substituição para os limites de integração.
Passo 2
Devemos, portanto, aplicar a regra da cadeia quando determinamarmos .
Assim, temos:
Resposta
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Uma companhia de alta tecnologia compra um novo sistema computacional cujo valor inicial é V . O sistema depreciará a uma taxa f = f ( t ) e acumulará custos de manutenção a uma taxa g = g ( t ) , ond
Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função: h x = ∫ 2 1 / x arctan t d t
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. g y = ∫ 2 y t 2 sen t d t
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. F x = ∫ x π 1 + sec t d t [Sugestão:∫ x π 1 + sec t d t = - ∫ π x 1 + sec t d t ]
Esboce a área representada por g x . A seguir, encontre g ' x de duas maneiras: (a) utilizando a Parte 1 do Teorema Fundamental e (b) calculando a integral usando a Parte 2 e, então, derivando. g x =