Enunciado

Determine |a| , a + b , a - b , 2 a e 3 a + 4 b

a = ⟨- 4,3⟩ , b = << 6,2 >>

Passo 1

Precisamos determinar vários valores. Começaremos pelo módulo do vetor a , isto é, |a| .

Para isto, basta tirarmos a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada uma das coordenadas, logo,

|a| = sqrt((- 4)^2 + (3)^2)

|a| = sqrt(25) = 5

Passo 2

Agora vamos somar/subtrair vetores. Para isto, basta somar/subtrair cada uma de suas coordenadas. Vejamos abaixo a soma:

a + b = ⟨- 4,3⟩ + ⟨6,2⟩

a + b = ⟨- 4 + 6,3 + 2⟩

a + b = << 2,5 >>

Consequentemente, a subtração será:

a - b = ⟨- 4,3⟩ - ⟨6,2⟩

a - b = ⟨- 4 - 6,3 - 2⟩

a - b = << - 10,1 >>

Passo 3

Ao multiplicarmos um vetor por um escalar, basta multiplicarmos todas as suas coordenadas por este número. Portanto,

2 a = 2 * ⟨- 4,3⟩

2 a = ⟨- 8,6⟩

Por fim, vamos fazer a conta que envolve soma e multiplicação. Logo,

3 a + 4 b = 3 * ⟨- 4,3⟩ + 4 * ⟨6,2⟩

3 a + 4 b = ⟨- 12,9⟩ + ⟨24,8⟩

3 a + 4 b = ⟨- 12 + 24,9 + 8⟩

3 a + 4 b = << 12,17 >>

Resposta

|a| = 5

a + b = << 2,5 >>

a - b = << - 10,1 >>

2 a = ⟨- 8,6⟩

3 a + 4 b = << 12,17 >>

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