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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 18

Determine |a| , a + b , a - b , 2 a e 3 a + 4 b

a = 2 i - 3 j , b = i + 5 j

Passo 1

Precisamos determinar vários valores. Começaremos pelo módulo do vetor a , isto é, |a| .

Para isto, basta tirarmos a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada uma das coordenadas, logo,

|a| = sqrt((2)^2 + (- 3)^2)

|a| = sqrt(13)

Passo 2

Agora vamos somar/subtrair vetores. Para isto, basta somar/subtrair cada uma de suas coordenadas. Vejamos abaixo a soma:

a + b = (2 i - 3 j) + ( i + 5 j )

a + b = (2 + 1) i + (- 3 + 5) j

a + b = 3 i + 2 j

Consequentemente, a subtração será:

a - b = (2 i - 3 j) - ( i + 5 j )

a - b = (2 - 1) i + (- 3 - 5) j

a - b = i - 8 j

Passo 3

Ao multiplicarmos um vetor por um escalar, basta multiplicarmos todas as suas coordenadas por este número. Portanto,

2 a = 2 * (2 i - 3 j)

2 a = 4 i - 6 j

Por fim, vamos fazer a conta que envolve soma e multiplicação. Logo,

3 a + 4 b = 3 * (2 i - 3 j) + 4 * ( i + 5 j )

3 a + 4 b = (6 i - 9 j) + ( 4 i + 20 j )

3 a + 4 b = (6 + 4) i + ( - 9 + 20 ) j

3 a + 4 b = 10 i + 11 j

Resposta

|a| = sqrt(13)

a + b = 3 i + 2 j

a - b = i - 8 j

2 a = 4 i - 6 j

3 a + 4 b = 10 i + 11 j

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