Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.5 - Ex. 15
- Determine as equações na forma simétrica da reta que passa pelo ponto e é paralela à reta com equações paramétricas , , .
- Determine os pontos nos quais à reta da parte intercepta os planos coordenados.
Passo 1
Para construirmos as equações de uma reta, precisamos de dois pontos ou um ponto e um vetor diretor.
Como a questão nos disse que a nossa reta é paralela à reta , , (reta escrita na forma paramétrica, as coordenadas do seu vetor são os números que multiplicam t), temos o vetor diretor da nossa reta.
Isto decorre da posição relativa entre elas (paralelismo). Portanto, o vetor diretor da nossa reta é .
Como a reta passa pelo ponto , tem coordenadas . Portanto, a equação simétrica da nossa reta é:
Passo 2
Os planos coordenados possuem equação geral , e . Portanto, para obtermos a interseção da nossa reta com estes planos, basta substituir estes valores na equação simétrica e descobrir os valores de e que a satisfazem.
Começando pelo plano , temos:
Portanto, temos o ponto . Já para o plano , temos:
Portanto, temos o ponto . Por fim, para o plano temos:
Desta forma, temos o ponto . Pronto, determinamos a interseção com os três planos coordenados!
Resposta
- Equação simétrica:
- Interseção com os planos coordenados: , e .