Determine se a ação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

34. Se lim x → a ⁡ g ( x ) = 0 e existir lim x → a ⁡ f ( x ) , então não existe lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) .

Passo 1

Verdadeiro.

Existe a seguinte propriedade de limites:

“O limite de um quociente de funções equivale ao quociente dos limites dessas mesmas funções.”

Sendo assim, como em qualquer quociente, o denominador não pode ser anulado (valer zero). Então, pro limite lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) existir, o limite do denominador, lim x → a ⁡ g ( x ) , não poderia valer 0.

No entanto, ele vale exatamente 0. Assim, o limite desse quociente de funções não existe.

Resposta

Verdadeiro.

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