Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. [Em cada exercício, suponha que e sejam funções contínuas distintas de e que denote a área da região delimitada pelos gráficos de , , e .]
Se
Então os gráficos de e não se cruzam em .
Passo 1
Vamos refletir: A única forma para duas funções nunca se cruzarem é se sempre uma for maior que a outra:
Ou:
E a regrinha de achar a área entre curvas diz que:
Para que:
Ou
É necessário que durante todo o intervalo, ou tenhamos ou . O que implica então que elas nunca se cruzam. Verdadeira a afirmação. 😊
Resposta
Verdadeira