Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. [Em cada exercício, suponha que e sejam funções contínuas distintas de e que denote a área da região delimitada pelos gráficos de , , e .]
Se
Então os gráficos de e não se cruzam em .
Passo 1
Vamos refletir: A única forma para duas funções nunca se cruzarem é se sempre uma for maior que a outra:
Ou:
E a regrinha de achar a área entre curvas diz que:
Para que:
Ou
É necessário que durante todo o intervalo, ou tenhamos ou . O que implica então que elas nunca se cruzam. Verdadeira a afirmação. 😊
Resposta
Verdadeira
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Determine o centro de massa do gráfico da função dadaf(x) = x^2, -1/2 ≤ x ≤ 1/2
(Teorema de Papus.) Considere o conjuntoA = { x, y ∈ R | a ≤ x ≤ b, f(x) ≤ y ≤ g(x) } Onde f e g são supostas contínuas em [a, b] e 0 ≤ f(x) ≤ g(x) em [a,b]. Mostre que o volume do sólido, obtido pela
Sejam f e g continuas em [a,b], com α ≤ f(x)g(x) e m [a, b] onde alpha é um real dado. Seja o conjuntoA = { x, y ∈ R | a ≤ x ≤ b, f(x) ≤ y ≤ g(x) } Mostre que o volume do sólido obtido, pela rotação e
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação do círculo x^2 + (y - 2)^2 ≤ 1 em torno do eixox
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