Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 31
Dê uma estimativa para o valor de (), tal que a região englobada por , e tenha uma área de unidade.
Passo 1
Para encontrar a região englobada por curvas, precisamos analisar a região dada e montar a integral:
Ou
E calculá-la.
Podemos montar a integral e igualar a , para descobrirmos o valor de .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos usar um recurso gráfico para esboçar nossa região. Como , sabemos que está depois de .
A gente percebe que como temos funções que variam em , é melhor montarmos a integral em relação a esse eixo. Outra coisa que vemos é que nossa região é limitada por cima pela função (função maior) e por baixo pela função (função menor). Aí integral fica com essa carinha:
Passo 3
Pelo gráfico já dá para ver que nossos extremos de integração são e
Nossa integral fica:
Passo 4
A gente sabe pelo enunciado que , então:
Agora vamos calcular essa integral aí. Fica:
Agora usamos um programa para resolver a equação: