Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

d(log_b|x|) / dx = 1 / (x * ln(b))

Passo 1

Falaaa meu abigo, vamos basicamente resolver a nossa derivada do lado esquerdo e ver se chegamos ao que está do lado direito, beleza?

Mas antes vamos lembrar como a gente muda base de um logaritmo? Pra mudança de uma base b pra uma base   c   é só fazer que:

log b ⁡ a = log c ⁡ a log c ⁡ b

Se a gente usar isso na nossa derivada, passando ela pra base e   (base do l n ):

d ( log b ⁡ | x | ) d x = d d x ( ln ⁡ x ln ⁡ b )

Passo 2

Agora pra resolver essa derivada a gente vai ter primeiro que perceber que ln ⁡ b é apenas uma constante, ou seja, pode sair de dentro da derivada:

d d x ln ⁡ x ln ⁡ b     =     1 ln ⁡ b   d ( ln ⁡ | x | ) d x

Agora basta a gente lembrar que:

d ( ln ⁡ | x | ) d x = ln ⁡ x ' = 1 x

Então:

d ( log b ⁡ | x | ) d x = d d x ln ⁡ x ln ⁡ b     = 1 x ln ⁡ b

Resposta

Afirmação Verdadeira

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