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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 15

Encontre d y // d x :

y = e^(7 x)

Passo 1

Considerando a função : y = e^(7 x)

Precisamos achar (d y)/(d x) .

Se consideraros :

f = e^u

u = 7 x

Vamos derivar os termos separadamente:

(d y)/(d u) = (d)/(d u) e^u = e^u

Agora derivando u em relação a x :

(d u)/(d x) = (d ( 7 x ))/(d x) = 7

Para isso usaremos a regra da cadeia que diz que :

(d y)/(d x) = (d y)/(d u) . (d u)/(d x)

(d y)/(d x) = 7 . e^u

Substituindo o valor de u :

(d y)/(d x) = 7 e^(7 x)

Resposta

(d y)/(d x) = 7 e^(7 x)

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Modifique a dedução da Equação ( 2 ) para obter outra prova da Equação ( 3 ) .
Use derivação logarítmica para provar as regras do produto e do quociente. Explique quais propriedade de l nx são importantes nessa demonstração.