Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 53
Encontre o limite dado interpretando a expressão como uma derivada apropriada:
(a)
(b)
Passo 1
Por definição, a derivada trata-se de um limite, e pode ser dada pela seguinte fórmula:
No caso desse exercício, vamos separar o nosso limite em uma função, e calcular a derivada dessa função, e será exatamente a mesma coisa que calcular o limite naquele ponto (o ponto de tendência do limite).
Como fazemos isso?
Separando o limite assim:
Agora, podemos calcular as derivadas.
Passo 2
Vamos chamar e .
Então, sabemos que e .
Aplicando o limite:
Como , sua derivada será:
Aplicando a derivada em
Então, podemos dizer que:
Passo 3
Vamos chamar e .
Então, sabemos que e .
Aplicando o limite:
Como , sua derivada será:
Aplicando a derivada em
Então, podemos dizer que:
Resposta
(a)
(b)
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