Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

Se f(x) cos x = sen x, então f'(x) = sec^2(x) .

Passo 1

Nessa a gente pode usar nossa esperteza. Se ele diz que:

f x cos ⁡ x = s e n   x

Podemos jogar esse cosseno para o outro lado e:

f x = s e n   x cos ⁡ x = t g   x

E para gente derivar essa função é só lembrar que:

d t g   x d x = sec 2 ⁡ x

Reescrevendo:

f ' x = t g   x ' = sec 2 ⁡ x

Que é exatamente o que a afirmação diz. Então, ela é verdadeira.

Resposta

Verdadeira

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28.(a) Se f(x) = raiz(x) * sen(x) , encontre f'(x) .(b) Verifique que sua resposta para a parte (a) é razoável fazendo os gráficos de f e f' para 0 ≤ x ≤ pi
39-50 Encontre os limites.48. lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x 2 x
39-50 Encontre os limites.50. lim x → 1 ⁡ sen ⁡ x - 1 x 2 + x - 2
39-50 Encontre os limites.46. lim x → 0 ⁡ cossec ⁡ x sen ⁡ sen ⁡ x
39-50 Encontre os limites.39. lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x sen ⁡ π x