Enunciado

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

Se f x   c o s   x = s e n   x , então f ' x = sec 2 ⁡ x .

Passo 1

Nessa a gente pode usar nossa esperteza. Se ele diz que:

f x cos ⁡ x = s e n   x

Podemos jogar esse cosseno para o outro lado e:

f x = s e n   x cos ⁡ x = t g   x

E para gente derivar essa função é só lembrar que:

d t g   x d x = sec 2 ⁡ x

Reescrevendo:

f ' x = t g   x ' = sec 2 ⁡ x

Que é exatamente o que a afirmação diz. Então, ela é verdadeira.

Resposta

Verdadeira

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