Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 60
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se for uma função tal que é uma função racional, então também é uma função racional
Passo 1
Falaaa aí abiguinho, a primeira coisa que vamos fazer é lembrar o que significa uma função ser racional.
Uma função é racional quando pode ser expressa como uma razão entre dois polinômios, por exemplo:
Lembrando que uma função do tipo:
Também é racional, porque é como se o polinômio do denominador fosse
Passo 2
E aí, será que toda função que tem sua derivada racional, necessariamente é racional? Dá vontade de falar que não né hehe
O legal é que não precisamos demonstrar nosso pensamento, se simplesmente acharmos um contraexemplo já podemos falar que a afirmação é falsa.
Passo 3
Vem com calma e olha pra seguinte função:
Concorda que ela NÃO pode ser escrita como um quociente de dois polinômios, ou seja, NÃO é racional? Mas olha pra derivada dela:
Opaaa, mas é uma função racional. Acabamos de achar um contraexemplo!
Então concluímos que se for uma função tal que é uma função racional, então NÃO NECESSARIAMENTE também é uma função racional
Resposta
Afirmação Falsa