Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se y=f ( x ) for uma função tal que d y / d x é uma função racional, então f ( x ) também é uma função racional

Enunciado

Falaaa aí abiguinho, a primeira coisa que vamos fazer é lembrar o que significa uma função ser racional.

Uma função é racional quando pode ser expressa como uma razão entre dois polinômios, por exemplo:

Lembrando que uma função do tipo:

Também é racional, porque é como se o polinômio do denominador fosse

E aí, será que toda função que tem sua derivada racional, necessariamente é racional? Dá vontade de falar que não né hehe

O legal é que não precisamos demonstrar nosso pensamento, se simplesmente acharmos um contraexemplo já podemos falar que a afirmação é falsa.

Vem com calma e olha pra seguinte função:

Concorda que ela NÃO pode ser escrita como um quociente de dois polinômios, ou seja, NÃO é racional? Mas olha pra derivada dela:

Opaaa, mas é uma função racional. Acabamos de achar um contraexemplo!

Então concluímos que se for uma função tal que é uma função racional, então NÃO NECESSARIAMENTE também é uma função racional

Afirmação Falsa