Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.8 - Ex. 12
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se for contínua num intervalo fechado em e e derivável em , então existirá um ponto entre e no qual a taxa de variação instantânea de é igual à taxa de variação média de em .
Passo 1
Essa afirmação é verdadeira! É justamente uma interpretação do Teorema do Valor Médio, que diz que se uma função for contínua num intervalo fechado em e e derivável em , então existirá um ponto entre e no qual:
Resposta
Verdadeira! É uma interpretação do TVM.
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Prove a parte (b) do Teorema 4.1.2.Prove a parte (c) do Teorema 4.1.2.
Prove: Se f ' ' x0 em cada x de (a, b), então f ' x = 0 no máximo uma vez em (a, b).Dê uma interpretação geométrica do resultado em (a).
Use a desigualdade 31,8 para provar que: 1,731,75 [Sugestão: Tome f x = x,a = 3eb = 4 no Teorema do Valor Médio]
Mostre que, se f e g forem função para as quais f ' x = g xeg ' x = - f x Em cada x , então f 2 x + g 2 ( x ) é uma constante.De exemplo de funções f e g com essa propriedade.
Seja f x = 3 x 2 , x ≤ 1 a x + b , x1 Encontre os valores de a e b tais que f seja diferenciável em x = 1 .