- Mostre que, se e forem função para as quais
Em cada , então é uma constante.
- De exemplo de funções e com essa propriedade.
Em cada , então é uma constante.
Passo 1
- Devemos primeiramente diferenciar a função :
- O primeiro passo para provar que as funções e tem essa propriedade, devemos diferenciar as duas funções.
Substituindo
O livro diz que se:
É constante no intervalo pois tem o mesmo valor em pontos arbitrários, e portanto, são constantes.
De modo que a equação é constante.
Aplicando o teorma da diferenciação constante, existe uma constante , tal que :
Passo 2
As funções escolhidas são e
Diferenciando ambas as funções:
Agora, queremos provar que:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)