Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.8 - Ex. 41
Seja
Encontre os valores de e tais que seja diferenciável em
Passo 1
Vamos considerar sendo contínuo. Nós precisamos
Assim:
Aplicando na primeira função :
Então, para que os limites sejam iguais, nossa primeira restrição é:
A próxima consideração que faremos é que nossa função deve ser diferenciável, e portanto, tem que existir.
Como consideramos:
Sua derivada será (quando aproximarmos pela esquerda em
A função também pode ser vista como (quando aproximamos pela direita com :
Então, podemos dizer que :
Então, nós precisamos de para o limite existir:
Resposta
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Mostre que a equação x 4 + 4 x + c = 0 tem no máximo duas raízes reais.
Use o método do Exemplo 6 para demonstrar a identidade 2 sen - 1 x = cos - 1 1 - 2 x 2 ,x ≥ 0 .
Se f ' x = c ( c uma constante) para todo x , use o Corolário 7 para mostrar que f x = c x + d para alguma constante d .
Faça o gráfico da função f x = x + 4 x na janela retangular [ 0,10 ] por [ 0,10 ] .Faça o gráfico da reta secante que passa pelos pontos ( 1,5 ) e ( 8 ,8,5 ) na mesma tela que f . Encontre o número c
Seja f x = 1 x e g x = 1 xs ex0 1 + 1 xs e0 Mostre que f ' x = g ' ( x ) para todo x em seus domínios. Podemos concluir a partir do Corolário 7 que f - g é constante?