- Prove a parte (b) do Teorema 4.1.2.
- Prove a parte (c) do Teorema 4.1.2.
Passo 1
(a)
Suponha que para cada valor de em . Como sabemos que é diferenciável em , podemos aplicar o Teorema do Valor Médio, e obter um ponto em que tal que:
Como para cada valor de em .
Como , e portanto,
Reescrevendo isso, obtemos e portanto, a função está diminuindo em
Passo 2
(b)
Suponha que para cada valor de em . Como sabemos que é diferenciável em , podemos aplicar o Teorema do Valor Médio, e obter um ponto em que tal que:
Como para cada valor de em .
Como a fração zera no numerador:
Reescrevendo isso, obtemos e portanto, a função é constante em
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)