Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.8 - Ex. 11
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
O Teorema de Rolle afirma que se for uma função contínua em e , então existirá um ponto entre e no qual a curva tem uma reta tangente horizontal.
Passo 1
Essa afirmação é falsa! Faltou falar que a também deve ser derivável em .
Resposta
Falsa! Faltou falar que a também deve ser derivável em .
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Seja f x = x 2x ≤ 0 x 2 + 1 , x0 Mostre que lim x → 0 - f ' x = l i m x → 0 + f ' x Mas que f ' 0 não existe.Seja f x = x 2x ≤ 0 x 3 , x0 Mostre que lim x → 0 - f ' x = l i m x → 0 + f ' x Mas que
Use o Teorema do Valor Médio para provar que :(x)/(1 + x^2)a r c t g (x)x s e x0
Mostre que, se f e g forem função para as quais f ' x = g xeg ' x = f x Em cada x , então f 2 x - g 2 ( x ) é uma constante.Mostre que a função f x = 1 2 ( e x - e - x ) e a função g x = 1 2 e x + e -
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Uma aplicação do Teorema do Valor Médio é provar que uma função com derivada positiva num intervalo é crescente nesse intervalo.
Suponha que dois corredores de 100 metros rasos acabam empatados. Mostre que, pelo menos uma vez durante a corrida, ambos tiveram a mesma velocidade.