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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 55

Encontre (d y)/(d x) :

y = a r c sec (x) + a r c c o s s e c ( x )

Passo 1

Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, vamos considerar que u é uma função diferenciável de x , permitindo que a Regra da Cadeia produza uma versão generalizada para resolver essa diferencial:

(d)/(d x) [se c^(- 1) ( u )] = (1)/(|u| sqrt(u^2 - 1)) . (d u)/(d x)

(d)/(d x) [cosse c^(- 1) ( u )] = (- 1)/(|u| sqrt(u^2 - 1)) . (d u)/(d x)

Considerando nossa função :

y = a r c sec (x) + a r c c o s s e c (x)

Aplicando a derivada:

(d y)/(d x) = (d)/(d x) [a r c sec (x) + a r c c o s s e c (x)]

(d y)/(d x) = (1)/(|u| sqrt(u^2 - 1)) . (d u)/(d x) + (- 1)/(|u| sqrt(u^2 - 1)) . (d u)/(d x)

Se u = x em ambos os termos:

(d u)/(d x) = 1

Substituindo na fórmula:

(d y)/(d x) = (1)/(|x| sqrt(x^2 - 1)) - (1)/(|x| sqrt(x^2 - 1)) = 0

(d [ a r c sec (x) + a r c c o s s e c ( x ) ])/(d x) = 0

Resposta

(d [ a r c sec (x) + a r c c o s s e c ( x ) ])/(d x) = 0

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