Encontre dy / dx : y = arsec(x) + arcossec(x) Passo 1Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, vamos considerar que u é uma função diferenciável de x , permitindo que a Regra da Cadeia produza uma versão generalizada para resolver essa diferencial: (d)/(d x) [se c^(- 1) ( u )] = (1)/(|u| sqrt(u^2 - 1)) . (d u)/(d x) (d)/(d x) [cosse c^(- 1) ( u )] = (- 1)/(|u| sqrt(u^2 - 1)) . (d u)/(d x) Considerando nossa função : y = a r c sec (x) + a r c c o s s e c (x) Aplicando a derivada: (d y)/(d x) = (d)/(d x) [a r c sec (x) + a r c c o s s e c (x)] (d y)/(d x) = (1)/(|u| sqrt(u^2 - 1)) . (d u)/(d x) + (- 1)/(|u| sqrt(u^2 - 1)) . (d u)/(d x) Se u = x em ambos os termos: (d u)/(d x) = 1 Substituindo na fórmula: (d y)/(d x) = (1)/(|x| sqrt(x^2 - 1)) - (1)/(|x| sqrt(x^2 - 1)) = 0 (d [ a r c sec (x) + a r c c o s s e c ( x ) ])/(d x) = 0 Resposta (d [ a r c sec (x) + a r c c o s s e c ( x ) ])/(d x) = 0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEncontre f'(x) :f(x) = cotg(x) / (1 + coss(x))Encontre f'(x) :f(x) = (sen(x) * sec(x)) / (1 + x * tg(x))Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Podemos concluir, pelas derivadas dearcsen(x) e a r c c o s x , que arcsen(x) + arccos(x) é constante.Encontre dy/dx y = a * r * c * o * t * g(raiz(x))Use a Fórmula (2) para provar que:(d/dx | arcocotg x) x = 0 = -1 Use a parte (a) anterior, a parte (a) do Exercício 50 na Seção 0.4 e a Regra da Cadeia para mostrar que:d/dx [ arcotg x ] = - 1 / (1 + Ver TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivadas de Funções TrigonométricasVer exercício 4.8 - 11Ver exercício 3.3 - 40