Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 15
Mostre que a equação representa uma esfera e determine seu centro e raio.
15.
Passo 1
Sabemos que a equação de uma esfera é do tipo onde e são as coordenadas do centro dessa esfera e é o raio dela. Então para mostrar que uma equação pertence a uma esfera, nós precisamos deixar ela com uma cara parecida com essa, rearranjando os termos, ficamos com:
Agora perceba que na equação que queremos chegar temos três termos ao quadrado, então podemos completar o quadrado para as três variáveis:
Show! Agora podemos ver que nossa equação está bem parecida com a da esfera, também podemos concluir que seu centro é o ponto e seu raio vale .
Resposta
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11. Na figura 2-10, os hexágonos são regulares. Em cada caso, determine a soma dos vetores indicados.
4.Prove que u → + z → = u → ⇒ z → = 0 → e que u → + z → = 0 →⇒z → = - u → . Essas propriedades asseguram a unicidade do elemento neutro e do elemento oposto.
8.a) Justifique a seguinte regra para determinar o vetor x → = u → + v → + w → , tornam-se representantes consecutivos, isto é, a origem de cada um coincidindo com a extremidade do anterior e “fecha-s
Considerando A , B , CeX como no exercício resolvido anterior, seja m a razão em queX divide ( A , B ) . Exprima C X → em função de C A → , C B → , m . Exprima p em função de m .
Sejam O A B C um tetraedro e X o ponto definido por B X → = m B C → . Exprima O X → e A X → em função de O A → , O B → ,O C →em .