Determine a área da região sombreada.

Passo 1

Para determinar a área da região sombreada de y = f (x) podemos observar que a região delimitada entre [- (pi)/(4) , 0] possui uma área retangular acima do eixo theta e que a parte inferior ao eixo theta é complementar a área de um retângulo do intervalo [0 , (pi)/(4)] . Assim podemos considerar dois retângulos com lados medindo - (pi)/(4) e sqrt(2) , (pi)/(4) e sqrt(2) respectivamente. Logo a área total é obtida pela adição dos valores absolutos :

A = |- (sqrt(2) pi)/(4)| + |(sqrt(2) pi)/(4)| = |(2 sqrt(2) pi)/(4)| = (sqrt(2) pi)/(2)

Resposta

(sqrt(2) pi)/(2)

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