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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 3

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

3. int_0^2 x ( x - 3 ) d x

Passo 1

Então galera, de início podemos reescrever essa integral da seguinte forma:

int_0^2 ( x^2 - 3 x ) d x

E como sabemos que a integral de uma soma é a soma das integrais, podemos fazer:

int_0^2 x ² d x - 3 int_0^2 x d x

Passo 2

De acordo com a seção 3 do George, temos que:

int_a^b x d x = (b ²)/(2) - (a ²)/(2)

Ademais, também temos que:

int_a^b x ² d x = (b ³)/(3) - (a ³)/(3)

Passo 3

Aplicando o conceito do passo 2, teremos o seguinte:

int_0^2 x^2 d x - 3 int_0^2 x d x = ((2^3)/(3) - (0^3)/(3)) - 3 . ((2^2)/(2) - (0^2)/(2))

int_0^2 x^2 d x - 3 int_0^2 x d x = (8)/(3) - (12)/(2)

:. int_0^2 x ( x - 3 ) d x = - (10)/(3)

Resposta

int_0^2 x ( x - 3 ) d x = - (10)/(3)

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