Enunciado

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

17. int_0^((pi)/(8)) s e n 2 x d x

Passo 1

Para resolvermos essa questão, devemos utilizar o raciocínio do teorema fundamental do cálculo, ok? Temos que pensar o seguinte: qual é a função que quando derivada dá o integrando? Isto é:

F^' (x) = (d)/(d x) int_0^x f ( t ) d t = f ( x )

Parece um bicho de 7 cabeças, não é mesmo? Mas fazendo algumas questões já fica claro que não é. Se liga!

Passo 2

Que função que quando derivada dá s e n 2 x ? Então, se pensarmos um pouquinho, notaremos que é a função - (1)/(2) cos 2 x , ok? Sendo assim, teremos:

int_0^((pi)/(8)) s e n 2 x d x = - (1)/(2) [cos 2 x] ((pi)/(8))/(0)

int_0^((pi)/(8)) s e n 2 x d x = - (1)/(2) [(sqrt(2))/(2) - 1]

:. int_0^((pi)/(8)) s e n 2 x d x = (1)/(2) - (sqrt(2))/(4)

Resposta

int_0^((pi)/(8)) s e n 2 x d x = (1)/(2) - (sqrt(2))/(4)

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Linearização de l n ⁡ ( 1 + x ) em x = 0 Em vez de aproximar ln x em x = 1, aproximamos ln ( 1 + x) em x =0. Dessa maneira, obten1os uma fórmula mais simples.Deduza a linearização ln ⁡ 1 + x ≈ x em x