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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 21

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

21. int_(sqrt(2))^1 ((u^7)/(2) - (1)/(u^5)) d u

Passo 1

Primeiramente, reescrevendo a integral, teremos:

(1)/(2) int_(sqrt(2))^1 u^7 d u - int_(sqrt(2))^1 u^(- 5) d u

Então galera, com esses expoentes grandes, a regra que devemos utilizar para resolver essas integrais é:

int u^n d u = (u^(n + 1))/(n + 1)

Passo 2

Aplicando o conceito do passo anterior, teremos:

(1)/(2) int_(sqrt(2))^1 u^7 d u - int_(sqrt(2))^1 u^(- 5) d u = (1)/(2) [(u^8)/(8)] (1)/(sqrt(2)) + [(u^(- 4))/(4)] (1)/(sqrt(2))

(1)/(2) int_(sqrt(2))^1 u^7 d u - int_(sqrt(2))^1 u^(- 5) d u = ((1)/(16) - 1) + ((1)/(4) - (1)/(16))

:. int_(sqrt(2))^1 ((u^7)/(2) - (1)/(u^5)) d u = - (3)/(4)

Resposta

int_(sqrt(2))^1 ((u^7)/(2) - (1)/(u^5)) d u = - (3)/(4)

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