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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 64

Determine a área da região sombreada.

Passo 1

Para determinar a área da região sombreada de y = f ( x ) precisamos primeiramente definir o intervalo das funções f . Pela imagem é fácil perceber que para a função y = sec^2 t é delimitada por t = - (pi)/(4) e t = 0 e que a função y = 1 - t^2 é delimitada por t = 0 e t = 1 .

Logo, temos os seguintes intervalos [- (pi)/(4) , 0] e [ 0,1 ] .

Passo 2

Agora devemos integrar f e substituir os limites de integração. Relembrando que de forma genérica ele é feito da seguinte maneira:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Assim:

int_(- (pi)/(4))^0 (sec^2 t) d t = [t g t] (0)/(- (pi)/(4)) = [t g 0] - [t g (- (pi)/(4))] = 1 - ( - 1 ) = 2

int_0^1 (1 - t^2) d t = [t - (t^3)/(3)] (1)/(0) = [1 - (1)/(3)] - [0] = (2)/(3)

Passo 3

Por fim, a área total é obtida pela adição dos valores absolutos da integrais calculadas. Logo:

A = |2| + |(2)/(3)| = (8)/(3)

Resposta

(8)/(3)

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Determine a linearização deg (x) = 2 - int_2^(x + 1) (9)/(1 + t) d t Em x = 1 .
Suponha que f tenha uma derivada positiva para todos os valores de x e que f 1 = 0 . Qual das seguintes afirmações deve ser verdadeira sobre a função g x = ∫ 0 x f td t Justifique sua resposta. g é um
Suponha que f tenha uma derivada positiva para todos os valores de x e que f 1 = 0 . Qual das seguintes afirmações deve ser verdadeira sobre a função g x = ∫ 0 x f td t Justifique sua resposta. g é um
Suponha que f tenha uma derivada positiva para todos os valores de x e que f 1 = 0 . Qual das seguintes afirmações deve ser verdadeira sobre a função g x = ∫ 0 x f td t Justifique sua resposta. g é um
Suponha que f tenha uma derivada positiva para todos os valores de x e que f 1 = 0 . Qual das seguintes afirmações deve ser verdadeira sobre a função g x = ∫ 0 x f td t Justifique sua resposta. g é um