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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 81b

Suponha que f tenha uma derivada positiva para todos os valores de x e que f 1 = 0 . Qual das seguintes afirmações deve ser verdadeira sobre a função

g x = ∫ 0 x f t   d t

Justifique sua resposta.

  1. g é uma função derivável de x .
  2. g é uma função contínua de x .
  3. O gráfico de g tem uma tangente horizontal em x = 1 .
  4. g tem um máximo local em x = 1 .
  5. g tem um mínimo local em x = 1 .
  6. O gráfico de g tem um ponto de inflexão em x = 1 .
  7. O gráfico de d g / d x cruza o eixo x em x = 1 .

Passo 1

Esta é uma questão bastante completa. Diversos assuntos estudados são abordados agora. Temos conceitos de continuidade, diferenciabilidade, aplicações de derivadas e por fim, integrais através do teorema fundamental do cálculo (TFC) parte 1. Como, de uma forma geral, todos os itens necessitam deste teorema, é importante revisarem o conceito dele para resolverem esta questão.

Passo 2

A letra b ) é verdadeira. Como garantimos a diferenciabilidade da função g através do TFC, e como sabemos que toda função diferenciável é contínua, garantimos a continuidade de g .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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