Suponha que f tenha uma derivada positiva para todos os valores de x e que f 1 = 0 . Qual das seguintes afirmações deve ser verdadeira sobre a função g x = ∫ 0 x f td t Justifique sua resposta. g é uma função derivável de x . g é uma função contínua de x .O gráfico de g tem uma tangente horizontal em x = 1 . g tem um máximo local em x = 1 . g tem um mínimo local em x = 1 .O gráfico de g tem um ponto de inflexão em x = 1 .O gráfico de d g / d x cruza o eixo x em x = 1 .

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 81b

Suponha que tenha uma derivada positiva para todos os valores de e que . Qual das seguintes afirmações deve ser verdadeira sobre a função

Justifique sua resposta.

é uma função derivável de

é uma função contínua de .

O gráfico de tem uma tangente horizontal em .

tem um máximo local em .

tem um mínimo local em .

O gráfico de tem um ponto de inflexão em .

O gráfico de cruza o eixo em .

Passo 1

Esta é uma questão bastante completa. Diversos assuntos estudados são abordados agora. Temos conceitos de continuidade, diferenciabilidade, aplicações de derivadas e por fim, integrais através do teorema fundamental do cálculo (TFC) parte 1. Como, de uma forma geral, todos os itens necessitam deste teorema, é importante revisarem o conceito dele para resolverem esta questão.

Passo 2

A letra b é verdadeira. Como garantimos a diferenciabilidade da função através do TFC, e como sabemos que toda função diferenciável é contínua, garantimos a continuidade de .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que a área da região no primeiro quadrante circundada pela curva y = 1 a cosh ⁡ a x , os eixos coordenados e a reta x = b é a mesma que a área de um retângulo de altura 1 a e comprimento s, ond

Assim como x = cos ⁡ u e y = s e nu são identificados com pontos ( x , y ) no círculo unitário, as funções x = cosh ⁡ u e y = s e n hu são identificadas com pontos ( x , y ) no ramo direito da hipérbo

Determine o centroide da região delimitada no primeiro quadrante pela curva y = 1 x + 1 e pela reta x = 3 .

Use a tabela de integrais e uma calculadora para determinar, com precisão de duas casas decimais, a área da superfície gerada pela rotação da curva y = x 2 ,- 1 ≤ x ≤ 1 , em torno do eixo x .

Determine o comprimento da curva y = x^2 , 0 = x = (sqrt(3))/(2) .