Determine a área da superfície do tronco de cone gerado pela rotação do segmento de reta , , em torno do eixo . Verifique se sua resposta coincide com a fórmula geométrica.
Passo 1
- Por definição temos que se a função é continuamente derivável em , a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo é:
Assim, temos que:
Verificando com a fórmula geométrica, temos:
Onde , e a altura é .
Resposta
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Use um CAS para encontrar a área exata da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo dado. E = i * x * o * x em 1 ≤ x ≤ 3 .f(x) = raiz(x) - 1 / (x^(3/2)) / 3
Use um CAS para encontrar a área exata da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo dado. E^i*x*o*x em 1 ≤ x ≤ 2 .f(x) = (x^3 / 3) - (x^(-1) / 4)
Use um CAS para encontrar a área exata da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo dado. Eixo y em 1 ≤ y ≤ 2 .8x * y^2 = 2y^6 + 1
Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do e^(i*x) = y .x = y^3, 0 ≤ y ≤ 1
Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do e^(ix) = y .x = raiz(9 - y^2), -2 ≤ y ≤ 2