Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.4 - Ex. 22
Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado.
Sugestão: Expresse em termos de , e calcule a integral com limites apropriados.
Passo 1
Seguindo primeiramente a sugestão dada, temos que:
Assim, temos que:
Passo 2
Integrando, temos:
Lembre-se que a integração de um polinômio é dada por:
Passo 3
Por fim, aplicamos os limites de integração e calculamos a área:
Relembrando que de forma genérica a aplicação dos limites de integração ele é feito da seguinte maneira:
Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.
Resposta
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Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x . y = 1 + 4 x ,1 ≤ x ≤ 5
Escreva, mas não calcule, uma integral para a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do (a) eixo x e (b) eixo y. y = xe - x , 1 ≤ x ≤ 3
Escreva, mas não calcule, uma integral para a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do (a) eixo x e (b) eixo y. x = y - y 2
Escreva, mas não calcule, uma integral para a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do (a) eixo x e (b) eixo y. y = a r c t gx , 0 ≤ x ≤ 1
Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x . y = cos 2 x ,0 ≤ x ≤ π / 6