Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.5 - Ex. 9

Use um CAS para encontrar a área exata da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo dado. E i x o   x em 1 ≤ x ≤ 3 .

f x = x - 1 x 3 2   3

Passo 1

A área da superfície de uma curva pode sere obtida utilizando uma fórmula geral:

S = 2 π ∫ a b f x 1 + f ' x 2 d x

Sabendo que :

f x = x - 1 x 3 2   3

f ' x = 1 2 x - x 2 = 1 - x 2 x

Aplicando na fórmula da superfície, temos:

S = 2 π ∫ 1 3 x - 1 x 3 2   3 1 + 1 - x 2 x 2 d x

Reorganizando temos:

S = 2 π ∫ 1 3 x - 1 x 3 2   3 x + 1 2 x   d x

S = 2 π ∫ 1 3 ( - x + 3 ) ( x + 1 ) 6   d x

S = 2 π ∫ 1 3 - x 2 + 2 x + 3 6   d x

S = 2 π 6 ∫ 1 3 - x 2 + 2 x + 3   d x

S = π 3 - x 3 3 + 2 x 2 2 + 3 x 1 3

S = π 3 - 3 3 3 + 2 . 3 2 2 + 3.3 - π 3 - 1 3 3 + 2 . 1 2 2 + 3.1

S = 16 π 9

Resposta

S = 16 π 9

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja S a área da superfície gerada quando a curva x=x ( t ) , y=y ( t )( a≤t≤b ) gira em torno do eixo y . Explique como S pode ser aproximada por S ≈ ∑ k = 1 n π x t k - 1 + x t k × x t k - x t k - 1
Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo x . y = 7 x , 0 ≤ x ≤ 1
Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo x . y = x , 1 ≤ x ≤ 4
Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo x . y = 4 - x 2 , - 1 ≤ x ≤ 1
Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo x . x =y 3 , 1 ≤ y ≤ 8