Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.5 - Ex. 6
Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do .
Passo 1
A área da superfície de uma curva pode sere obtida utilizando uma fórmula geral:
Sabendo que :
Aplicando na fórmula, temos:
Vamos resolver a integral utilizando integração por partes, onde:
Alterando os limites de integração, quando temos , quando temos .
Integrando a função, temos:
Calculando, temos:
Resposta
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Use um SCA ou uma tabela de integrais para encontrar a área exata da superfície obtida pela rotação da curva dada em torno do eixo x y = 1 x , 1 ≤ x ≤ 2
Use um SCA ou uma tabela de integrais para encontrar a área exata da superfície obtida pela rotação da curva dada em torno do eixo x y = x 2 + 1 , 0 ≤ x ≤ 3
Se a curva infinita y = e - x , x ≥ 0 é girada em torno do eixo x , calcule a área da superfície resultante.
Se a região R { ( x , y ) | x ≥ 1 ,0 ≤ y ≤ 1 / x } é girada em torno do eixo x , o volume do sólido resultante é finito. Mostre que a área da superfície é infinita.
A fórmula 4 é valida apenas quando f x ≥ 0 . Mostre que quando f x não é necessariamente positiva, a fórmula para a área da superfície torna-se S = ∫ a b 2 π f x 1 + f ' x 2 d x