Use um CAS para encontrar a área exata da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo dado. E^i*x*o*x em 1 ≤ x ≤ 2 . f(x) = (x^3 / 3) - (x^(-1) / 4) Passo 1A área da superfície de uma curva pode sere obtida utilizando uma fórmula geral: S = 2 π ∫ a b f x 1 + f ' x 2 d x Sabendo que : f x = x 3 3 - x - 1 4 f ' x = x 2 - 1 4 x 2 Aplicando na fórmula da superfície, temos: S = 2 π ∫ 1 2 x 3 3 - x - 1 4 1 + x 2 - 1 4 x 2 2 d x Reorganizando temos: S = 2 π ∫ 1 2 x 3 3 - x - 1 4 ( 2 x 2 + 2 x + 1 ) ( 2 x 2 - 2 x + 1 ) 4 x 2 d x S = 2 π ∫ 1 2 x 3 3 - x - 1 4 x 2 - 1 4 x 2 d x S = 2 π ∫ 1 2 16 x 8 + 16 x 4 + 3 48 x 3 d x S = 2 π ∫ 1 2 16 x 8 48 x 3 + 16 x 4 48 x 3 + 3 48 x 3 d x S = 2 π ∫ 1 2 x 5 3 + x 3 + 1 16 x 3 d x S = 2 π x 6 18 + x 2 6 - 1 32 x 2 1 2 S = 2 π 515 128 S = 515 π 64 Resposta S = 515 π 64 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x x = 1 + 2 y 2 , 1 ≤ y ≤ 2Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x x = (1 / 3) * (y^2 + 2)^(3/2), 1 ≤ y ≤ 2Use a regra de Simpson com n = 10 para aproximar a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x . Compare o seu resultado com o valor da integral obtido em sua calculadora y = seA curva dada é girada em torno do eixo y . Calcule a área da superfície resultantey = raiz(x), 1 ≤ y ≤ 2Calcule a área exata da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x .5. y = x^3 , 0 = x = 2Ver TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre Aplicação de IntegraisLista de exercícios de Área de Superfícies de RevoluçãoVer exercício 6.5 - 8Ver exercício 5.9 - 17