Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 9.4 - Ex. 3b
Calcule a massa da superfície dada, com função densidade superficial de massa dada:
e é a superfície .
Passo 1
A massa é calculada assim:
Vamos parametrizar a região:
Agora já parametrizado, a gente precisa fazer . Vamos lá então:
Passo 2
Agora a norma:
A nossa massa então é dada por:
Passo 3
Jogando nossa região para coordenadas polares:
Ou seja, (já que )
Nossa massa então é:
E prontinho! Essa é a massa😉
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a área da superfície.O helicoide (ou uma rampa espiral) com a equação vetorial r u , v = u cos v i + u sen v j + v k , 0 ≤ u ≤ 1 , 0 ≤ v ≤ π .
Encontre a área da superfície.Parte da superfície x = z 2 + y que está entre os planos y = 0 ,y = 2 ,z = 0ez = 2 .
Encontre a área da superfície.A parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = b 2 que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = a 2 , onde 0ab .
Uma superfície que consiste do cilindro x 2 + y 2 = 1 ,- 1 ≤ z ≤ 1 , junto com seu fundo e tampa. Suponha que você saiba que f é uma função contínua com f ± 1,0 , 0 = 2 f 0 , ± 1,0 = 3 f 0,0 , ± 1 = 4
Seja H o hemisfério x 2 + y 2 + z 2 = 50 , z ≥ 0 , e suponha que f seja uma função contínua com f 3 ,4 ,5 = 7 , f 3 ,- 4 ,5 = 8 , f - 3 ,4 ,5 = 9 e f - 3 ,- 4 ,5 = 12 . Dividindo H em quatro retalhos,