Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 6

Resolva a equação diferencial.

6-

3 y^(' ') = 5 y '

Passo 1

Nós também podemos escrever a equação da seguinte forma:

3 y^(' ') - 5 y^' = 0

E elas nos dará a seguinte equação auxiliar:

3 r^2 - 5 r = 0

O que nos dará uma raiz em r = 0 e r = (5)/(3) . O que são raízes reais e distintas.

Passo 2

A solução de uma EDO com raízes reais e distintas é:

y = c_1 e^(r_1 x) + c_2 e^(r_2 x)

Substituindo nós teremos:

y = c_1 e^(0 x) + c_2 e^((5 x)/(3))

y = c_1 + c_2 e^((5 x)/(3))

Note que se integrarmos a equação no enunciado nos dois lados nós iríamos ter uma equação diferencial de primeira ordem, mas a simplicidade da EDO de segunda ordem é mais adequada.

Resposta

y = c_1 + c_2 e^((5 x)/(3))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula de massa m = 1 desloca-se sobre o eixo O x sob a ação da força elástica - 2 xi → e de uma força de amortecimento proporcional à velocidade e dada por - 3 x ˙i → . Determine a posição x =
Um móvel desloca-se sobre o eixo O x com aceleração proporcional à diferença entre a velocidade e a posição. Determine a posição x = x t do móvel, supondo x ¨ 0 = 2 ,x ˙ 0 = 1 e x 0 = 0 .
Uma de massa m = 1 desloca-se sobre o eixo O x sob a ação de uma força elástica - xi → e de uma força de amortecimento proporcional à velocidade e dada por - c x ˙i →( c0 ) . Determine c para que o mo
Resolva o problema de valor de contorno, se possível. y ' ' + 4 y ' + 20 y = 0 ,y 0 = 1 ey π = e - 2 π
Considere o problema de valor de contorno y ´ ´ - 2 y ´ + 2 yy a = c ,y b = d Se este Problema tem uma solução única, como a e b estão relacionados?Se este problema não tem solução única, como a, b, c