Resolva a equação diferencial.

6-

3 * y'' = 5 * y'

Passo 1

Nós também podemos escrever a equação da seguinte forma:

3 y^(' ') - 5 y^' = 0

E elas nos dará a seguinte equação auxiliar:

3 r^2 - 5 r = 0

O que nos dará uma raiz em r = 0 e r = (5)/(3) . O que são raízes reais e distintas.

Passo 2

A solução de uma EDO com raízes reais e distintas é:

y = c_1 e^(r_1 x) + c_2 e^(r_2 x)

Substituindo nós teremos:

y = c_1 e^(0 x) + c_2 e^((5 x)/(3))

y = c_1 + c_2 e^((5 x)/(3))

Note que se integrarmos a equação no enunciado nos dois lados nós iríamos ter uma equação diferencial de primeira ordem, mas a simplicidade da EDO de segunda ordem é mais adequada.

Resposta

y = c_1 + c_2 e^((5 x)/(3))

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