Calcule sendo:
é a interseção do paraboloide com o conjunto
Passo 1
A gente tem que fazer:
Vamos fazer e . Teremos a parametrização
As derivadas parciais então são:
Passo 2
Agora a gente faz a norma disso pra aplicar na fórmula:
Aplicando na fórmula a gente fica com:
Vamos analisar nossa região agora...
Passo 3
A gente tem o seguinte:
Passado isso pra coordenadas polares, a gente tem que:
O intervalo de então é:
E o de ? Bom, a gente tem que , então .
Montando a integral então ficamos com:
Passo 4
Vamos integrar em
Vamos fazer
Segunda substituição:
Passo 5
Agora a gente volta pra variável ...
E por fim para a variável ...
Resolvendo com os intervalos agora:
e... finalmente é isso!