Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 43
Determine a área da superfície.
A superfície
Passo 1
Olá, tudo bem? Lembram que para determinar a área de uma superfície devemos fazer:
Onde a função é uma função das variáveis e , dentro da região no plano .
Aqui a função é:
Então os limites são:
E para :
Então o diferencial de área vai ser e o intervalo:
Passo 2
Agora temos que calcular os valores de e .
A função é: . As derivadas parciais são:
Assim temos:
Passo 3
Agora vamos montar a integral:
Por substituição, e considerando constante, a derivada de em relação a é . Então a integral de dentro fica:
Substituindo novamente o resultado na integral de área:
Resposta
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Calcule a integral de superfície. ∬ x 2 + y 2 d S S é a superfície com o vetor paramétrico r u , v = 2 u v ,u 2 - v 2 , u 2 + v 2 ,u 2 + v 2 ≤ 1 .
Uma superfície S é formada pelo cilindro x 2 + y 2 = 1 ,- 1 ≤ z ≤ 1 , e por círculos no fundo e no topo. Suponha que você saiba que f é uma função contínua com f ± 1,0 , 0 = 2 , f 0 , ± 1,0 = 3 e f 0,
Seja S o cubo com vértices ± 1 , ± 1 , ± 1 . Aproxime ∫ ∫ S x 2 + 2 y 2 + 3 z 2d S usando as somas de Riemann como na Definição 1, tomando os retalhos S i j como os quadrados que são as faces do cubo
Encontrar a área da superfície do plano 2 x + y + 2 z = 16 , interceptado por x = 0 ,y = 0 ,x = 2 e y = 3 x = 0 ,y = 0 e x 2 + y 2 = 36 , no 1° octante
Calcular a área da superfície do paraboloide y = 3 - ( x 2 + z 2 ) interceptado pelo plano y = 0