Se determine de forma que o gráfico de tenha um ponto de inflexão em (1, 2) e que a inclinação da reta tangente no ponto de inflexão seja -2.
Passo 1
Para determinar os pontos de inflexão do gráfico, ou seja, o ponto onde a função muda a direção da concavidade, devemos obter a derivada segunda da nossa função:
Uma vez descoberta a derivada segunda, os pontos de inflexão são caracterizados por .
Passo 2
Igualando :
Para que o ponto de inflexão seja (1, 2):
Substituindo em
Como a inclinação da reta tangente no ponto (1,2) é -2:
Então:
Sendo assim:
Resposta
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m) y = x^3 / (1 + x^2)
Suponha que o gráfico de uma função tenha um ponto de inflexão em x = c . O que você pode concluir, se possível sobre (a) a continuidade de f em c ; (b) a continuidade de f' em c ; (c) a continuidade
Ache o valor máximo absoluto atingido pela função f se f(x) = A * sen(kx) + B * cos(kx) , onde A, B e k são constantes positivas.
Se f(x) = (x + 1) / (x^2 + 1) , prove que o gráfico de f tem três pontos de inflexão que são colineares. Faça um esboço do gráfico.
Seja f(x) = x^n , onde n é um inteiro positivo. Prove que o gráfico de f terá um ponto de inflexão na origem se e somente se n for um inteiro ímpar e n1 . Além disso, mostre que se n for par, f terá u