Suponha que o gráfico de uma função tenha um ponto de inflexão em . O que você pode concluir, se possível sobre (a) a continuidade de em ; (b) a continuidade de em ; (c) a continuidade de em .
Passo 1
- Podemos concluir, de acordo com a definição de ponto de inflexão, que a função é contínua em .
- Não podemos concluir nada sobre a continuidade de . Veja o exemplo de , em que e
- Também não podemos concluir nada sobre a continuidade de , de acordo com o nosso exemplo acima, a tem ponto de inflexão em , mas não é contínua em (esse ponto nem pertence ao domínio de ).
Passo 2
Perceba que não é contínua em (esse ponto nem pertence ao domínio de ), mas tem ponto de inflexão na origem. Pois se e se , além disso, existe uma reta tangente nesse ponto.
Passo 3
Da mesma forma que existem esses casos acima, existem os casos em que as funções são contínuas, por isso não podemos afirmar e temos que analisar cada caso.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)