Suponha que o gráfico de uma função tenha um ponto de inflexão em . O que você pode concluir, se possível sobre (a) a continuidade de em ; (b) a continuidade de em ; (c) a continuidade de em .
Passo 1
- Podemos concluir, de acordo com a definição de ponto de inflexão, que a função é contínua em .
- Não podemos concluir nada sobre a continuidade de . Veja o exemplo de , em que e
- Também não podemos concluir nada sobre a continuidade de , de acordo com o nosso exemplo acima, a tem ponto de inflexão em , mas não é contínua em (esse ponto nem pertence ao domínio de ).
Passo 2
Perceba que não é contínua em (esse ponto nem pertence ao domínio de ), mas tem ponto de inflexão na origem. Pois se e se , além disso, existe uma reta tangente nesse ponto.
Passo 3
Da mesma forma que existem esses casos acima, existem os casos em que as funções são contínuas, por isso não podemos afirmar e temos que analisar cada caso.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Suponha que f^(' ') (x)0 em ]a , + oo[ e que existe x_0a tal que f^' (x_0)0 . Prove que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo
Seja f derivável até a 2 ª ª ordem em R e tal que, para todo x , xf ' ' x + f ' x = 4 .a) Mostre que f ' ' é contínua em todo x ≠ 0 b) Mostre que f não admite ponto de inflexão horizontal
Seja f definida e derivável no intervalo aberto I , com 1 ∈ I , tal que f ' x = x 2 + f 2 xp a r at o d oxe mI f 1 = 1 a) Mostre que, para todo x em I , f ' ' x existe e que f ' ' é contínua em I b) M
Seja f x = x 5 + b x 4 + c x 3 - 2 x + 1 .a) Que condições b e c devem satisfazer para que 1 seja ponto de inflexão de f ? Justifique.b) Existem b e c que tornam 1 ponto de inflexão horizontal? Em cas
Nos Exercícios de 1 a 16, encontre os pontos de inflexão do gráfico da função dada, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfic