Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 36
Encontre os números críticos da função.
Passo 1
Oi meus queridões, tudo bem?
Nessa questão temos a seguinte função:
E queremos encontrar os números críticos da função.
Vamos começar entendendo o que vem a ser esse tal de “número crítico”.
Um número crítico é nada mais, nada menos que um número onde sua derivada é igual a zero:
ou não existe:
Certinho??
Passo 2
Desse modo, vamos derivar a nossa função que é:
E para derivá-la, vamos usar a regra do quociente:
Aplicando na nossa função temos:
Resolvendo as multiplicações e somando os termos temos:
Passo 3
Como temos uma derivada que é uma fração
O denominador dessa fração não pode zerar, pois nesse caso a derivada não existe, e portanto, teríamos aí um número crítico.
Dessa forma, é um número crítico aquele em que:
Encontrando as raízes por Bhaskara, temos:
Como o Delta deu negativo, não existem raízes reais, e portanto esse denominador não zera para nenhum valor pertencente aos reais.
Passo 4
Dessa forma, vamos procurar um número crítico que faça com que a derivada seja igual a zero.
Para que a derivada zere é necessário que:
Isso vai ocorrer quando o numerador zerar:
Aqui facilita as contas se você fatorar:
Essa igualdade é verdadeira se:
E se:
Portanto, são números críticos da nossa função, os seguintes:
Esses valores de são os nossos números críticos!!