Encontre os números críticos da função.

Desse modo, vamos derivar a nossa função que é:

E para derivá-la, vamos usar a regra do quociente:

Aplicando na nossa função temos:

Resolvendo as multiplicações e somando os termos temos:

Como temos uma derivada que é uma fração

O denominador dessa fração não pode zerar, pois nesse caso a derivada não existe, e portanto, teríamos aí um número crítico.

Dessa forma, é um número crítico aquele em que:

Encontrando as raízes por Bhaskara, temos:

Como o Delta deu negativo, não existem raízes reais, e portanto esse denominador não zera para nenhum valor pertencente aos reais.

Dessa forma, vamos procurar um número crítico que faça com que a derivada seja igual a zero.

Para que a derivada zere é necessário que:

Isso vai ocorrer quando o numerador zerar:

Aqui facilita as contas se você fatorar:

Essa igualdade é verdadeira se:

E se:

Portanto, são números críticos da nossa função, os seguintes:

Esses valores de são os nossos números críticos!!