Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 11
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule a convergente
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos determinar se a seguinte integral é convergente ou divergente:
Se ela for convergente, devemos resolver a integral.
Aqui a gente está trabalhando com uma integral imprópria (por conta daquele limite no infinito).
Assim, para prosseguirmos, devemos fazer o seguinte procedimento:
Agora é resolver essa integral!! 😉
Se ela tender a um número real, ela será convergente e igual àquele número.
Caso contrário ela será divergente!!
Passo 2
Resolvendo a integral por substituição, fazemos:
Assim, substituindo na integral, obtemos:
Resolvendo a integral pela regra da potência, temos:
Substituindo :
Assim, a nossa integral diverge!!
Resposta
Diverge
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Nos Exercícios de 19 a 32, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. 30 )∫ 0 1 ln x x . d x
Nos Exercícios de 19 a 32, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. 32 )∫ - 3 0 d x 3 - 2 x - x ² ²
Nos Exercícios de 19 a 32, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. 29 )∫ - ∞ + ∞ d x 4 x ² + 4 x + 5 ²
Dada f x = { 1 - e 2 x 2 x ,s ex ≠ 0 - 1 ,s ex = 0 Prove que f é contínua em 0, usando a Definição 2.6.1.Prove que f é diferenciável em 0 calculando f ' 0 .
Calcule a integral Imprópria ∫ 0 ∞ x 2 e - xd x