Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule a convergente
Passo 1
O enunciado pede pra a gente determinar se a integral abaixo é convergente ou divergente:
Olhando pros limites de integração e vendo aquele ali, sabemos que a nossa integral é imprópria! Nesse caso fazemos:
Passo 2
Agora vamos resolver a seguinte integral:
Usando integração por partes, temos que
Substituindo:
Temos que resolver a integral:
Juntando tudo :
Aplicando os limites de integração:
Passo 3
Por propriedade de limite:
Então a nossa integral converge para !
Resposta
Converge para