Se f 1 = 12 , f ' é contínua e ∫ 1 4   f ' x   d x = 17   . Qual o valor de f 4 ?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

O enunciado nos dá que

f 1 = 12 ,     ∫ 1 4   f ' x   d x = 17

E que f ' x é contínua.

Sabendo disso a gente tem que calcular o valor de f 4 .

Tem ideia de como fazemos isso?

Para resolver esse problema, podemos aplicar a parte 2 do TFC:

∫ a b f x   d x = F b - F a

Onde F x é a função primitiva de f x , ou seja, F ' x = f x .

Nesse caso, a função de integração é a derivada de f , então a primitiva da função de integração é a própria função f !

Consegue ver isso?

Passo 2

Pela parte 2 do teorema fundamental do cálculo temos:

∫ a b f x   d x = F b - F a

∫ a b f ' x   d x = f b - f a

Para provar que f é a primitiva de f ' , só derivar a função f x do lado direito da igualdade...

Então pelos dados do enunciado, podemos dizer que:

∫ 1 4   f ' x   d x = f 4 - f 1 = 17

Mas como:

f 1 = 12

Então:

f 4 - 12 = 17

f 4 = 17 + 12

Logo:

f 4 = 29

É isso! O que achou? Responde Aí!

Resposta

f 4 = 29  

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