Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
Olá, caro amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Devemos tentar calcular a integral e imprópria e assim ver se ela converge ou não. Note que quando se aproxima de , o integrando explode: temos uma integral do tipo 2! Calculemos então a integral
Passo 2
Calculando a primitiva:
Integrando:
Passo 3
Agora, vamos fazer e ver se a integral converge:
Esse limite é infinito pois para valores pequenos perto de mas sem ser zero, nossa função assume valores extremamente grandes, tal grande quanto podemos imaginar, de modo que a integral diverge!
Resposta
Diverge.