Mostre que a mediana do tempo de espera para uma chamada para a companhia descrita no Exemplo 4 é de cerca de 3,5 minutos.
Passo 1
Bom galera, queremos a mediana, certo?
Temos uma fórmula para ela! Que é:
Onde a função f é a função probabilidade.
Para um tempo t, maior do que zero, a função probabilidade é dada por:
Sendo assim:
Como nós temos o limite superior igual a infinito:
Tiramos a constante:
Para resolver esta integral vamos usar a substituição:
Derivando:
Substituímos:
Resolvendo:
Substituindo u:
Aplicando o intervalo:
Quando temos um x muito grande, nosso denominador será também muito grande e, consequentemente, tende a 0:
Multiplicamos cruzado:
Como precisamos achar a mediana m, vamos aplicar o ln em ambos os lados:
Isolando m: