Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

∫ - 2 3 1 x 4   d x

Passo 1

A questão pede para verificarmos a convergência da integral imprópria e, se possível, calculá-la.

O ponto que o integrando dá problema é x = 0 , assim, temos que quebrar a integral em duas para que possamos calcular:

∫ - 2 0 1 x 4 d x + ∫ 0 3 1 x 4 d x

Calculamos então as duas integrais e se ambas foram convergentes, então a original será convergente!

Passo 2

Para a primeira integral, vamos trocar o limite 0 por t e fazer a integração:

∫ - 2 t 1 x 4 d x = - 3 1 x 3 - 2 t

= - 3 1 t 3 - 1 - 8

= - 3 1 t 3 + 1 8

Passo 3

Assim, tomando o limite:

lim t → 0 - ⁡ ∫ - 2 0 1 x 4 d x = lim t → 0 - ⁡ - 3 1 t 3 + 1 8 = + ∞

Como essa integral diverge, não precisamos nem calcular a outra integral pois já sabemos que a integral ∫ - 2 3 1 x 4   d x será divergente.

Resposta

Diverge.

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