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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.2 - Ex. 1c

  1. Esboce o gráfico da função F dada por

c) F (x) = int_1^x f (t) d t onde f (t) = {[[2 s e t <= 0],[0 s e t > 0]])

Passo 1

Para esboçarmos o gráfico, precisamos integrar e ver qual o jeitão da função F ( x ) . Como f ( t ) é limitada e descontínua apenas no ponto t = 0 . Para integrar, vamos fazer o seguinte:

Se x <= 0 :

F (x) = int_0^x 2 d t

Se x > 0 :

F (x) = int_1^x 0 d t

Passo 2

O primeiro caso fica:

F (x) = int_0^x 2 d t

Integrando:

F (x) = 2 xx t (​|_0^x

Logo,

F (x) = 2 xx (x - 0) = 2 x

O segundo caso:

F (x) = int_1^x 0 d t

Então,

F (x) = 0 int_1^x d t

Portanto,

F (x) = 0

Passo 3

Juntando tudo, temos:

F ( x ) = {[[2 x , x <= 0],[0 , x > 0]])

Fazendo um gráfico

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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