Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
A questão pede para verificarmos a convergência da integral imprópria e, se possível, calculá-la.
Para calcular essa integral, devemos separar a integral em duas pois ambos os limites de integração são infinitos:
A integral será convergente se ambas essas integrais forem, então temos que tentar calcular elas separadamente.
Passo 2
Para verificar se as integrais convergem, vamos primeiro achar a primitiva usando , assim :
Agora vamos fazer . Portanto,
Voltando a variável original:
Passo 3
Agora vamos nos preocupar com as integrais impróprias. A primeira será
Analogamente,
Como as duas integrais são convergentes, temos que