Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.8 - Ex. 23
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
A questão pede para verificarmos a convergência da integral imprópria e, se possível, calculá-la.
Para calcular essa integral, devemos separar a integral em duas pois ambos os limites de integração são infinitos:
A integral será convergente se ambas essas integrais forem, então temos que tentar calcular elas separadamente.
Passo 2
Para verificar se as integrais convergem, vamos primeiro achar a primitiva usando , assim :
Agora vamos fazer . Portanto,
Voltando a variável original:
Passo 3
Agora vamos nos preocupar com as integrais impróprias. A primeira será
Analogamente,
Como as duas integrais são convergentes, temos que
Resposta
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Ache o comprimento da curva.x = (1)/(3) sqrt(y) ( y - 3 ) , 1 = y = 9
Ache o comprimento da curva.x = (y^4)/(8) + (1)/(4 y^2) 1 = y = 2
Use a fórmula do comprimento de arco para achar o comprimento da curva y = 4 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 2 . Verifique o seu resultado observando que a curva é um quarto de círculo.
Use a fórmula 3 do comprimento de arco para encontrar o comprimento da curva y = 2 x - 5 , - 1 ≤ x ≤ 3 . Verifique o seu resultado observando que a curva é um segmento de reta e calculando seu comprim
Ache o comprimento da curva.y^2 = 4 (x + 4)^3 , 0 = x = 2 , y0