Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.5 - Ex. 27
Se determine de forma que o gráfico de tenha um extremo relativo em (0,3) e que o gráfico tenha um ponto de inflexão em (1,-1)
Passo 1
Para determinar os pontos de inflexão do gráfico, ou seja, o ponto onde a função muda a direção da concavidade, devemos obter a derivada segunda da nossa função:
Uma vez descoberta a derivada segunda, os pontos de inflexão são caracterizados por .
Passo 2
Igualando :
Para que o ponto de inflexão seja (1, -1):
Lembrando que nos extremos nós temos que a inclinação da reta tangente é igual a 0, no ponto (0,3):
Substituindo em
Para acharmos a e b podemos usar a função no ponto (1,-1):
Então:
Resposta
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Identifique os pontos de inflexão e os máximos e mínimos locais da função representada graficamente. Identifique os intervalos em que a função é côncava para cima e aqueles em que ela é côncava para b
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