Identifique os pontos de inflexão e os máximos e mínimos locais da função representada graficamente. Identifique os intervalos em que a função é côncava para cima e aqueles em que ela é côncava para baixo.

Vamos encontrar os pontos críticos agora, que são onde a derivada é zero.

Esses são nossos pontos críticos.

Vamos ver se são pontos de máximo ou mínimo pela derivada segunda:

Então a função possui um ponto de máximo em , porém nada podemos afirmar acerca de pela derivada segunda (pois deu zero).

Porém, observe que , e pelo gráfico, esses são pontos mínimos da função.

Os pontos de inflexão são onde muda a concavidade, então vamos ver em que pontos a derivada segunda é positiva ou negativa...

Observe que é sempre positiva, para todo .

Vamos analisar somente então...

Ou seja, a concavidade é para cima em . E a concavidade é para baixo em Os pontos de inflexão são .