Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 82
A temperatura em um ponto de uma chapa de metal é dada por onde é medido em e , em metros. Determine a taxa de variação da temperatura no ponto (a) com relação a e (b)-com relação a .
Passo 1
Fala pessoal. Tranquilo? Preparado para utilizar todo nosso conhecimento de Cálculo para resolver está questão que aparentemente é de Física? Bora! 😊
A questão pede a taxa de variação da temperatura em um ponto específico de uma chapa de metal, tanto em relação à coordenada horizontal quanto à vertical .
Para calcular a taxa de variação em relação a , precisamos calcular a derivada da função em relação a , e depois substituir o ponto (2,1). O mesmo procedimento é feito para calcular em relação a .
Vamos começar! 😉
Passo 2
a) Taxa de variação nada mais é do que derivada! Então se queremos a taxa de variação da Temperatura com relação a , basta calcular...
LEMBRE-SE: você deve considerar a outra variável (no caso ) como uma constante, veja:
Aplicando a derivada usando a regra da derivada de fração...
Passo 3
Queremos a taxa de variação no ponto , isto é... Temos que substituir o ponto na equação acima.
Perceba que a unidade é já que temperatura é e é dado em metros!
Passo 4
b) Agora vamos fazer cálculos me semelhantes, mas dessa vez buscando ...
Passo 5
A taxa de variação na direção no ponto então... Temos que pegar o ponto e substituir na equação acima.
Resposta